Probabilité : Somme de variables aléatoires - Spécialité
Opérations sur les variables aléatoires
Exercice 1 : Somme de variables aléatoires suivant la loi de Bernoulli
On lance un dé à 8 faces équilibré. On définit \( X \) la variable aléatoire donnant le résultat du lancer de dé.
Déterminer la loi de probabilité de \( X \).On lance 5 fois le dé précédent et on définit \( Y \) la variable aléatoire donnant la somme des résultats des lancers successifs.
Déterminer l’espérance de \( Y \).Exercice 2 : Situation concrète de somme de variables aléatoires
Une carte de grattage comporte deux cases.
La première case suit la loi de probabilité \( X \) suivante :
| \(x_i\) | \(2 €\) | \(4 €\) | \(5 €\) |
|---|---|---|---|
| \(P(X=x_i)\) | \(0,5\) | \(0,45\) | \(0,05\) |
La seconde case suit la loi de probabilité \( Y \) suivante :
| \(y_i\) | \(0 €\) | \(3 €\) |
|---|---|---|
| \(P(Y=y_i)\) | \(0,8\) | \(0,2\) |
On remplira la première ligne par ordre croissant, sans préciser d'unité.
Exercice 3 : Déterminer le min et le max d'une somme de variables aléatoires en Python
On considère le programme Python ci-dessous :
from random import randint
def de():
de_un = randint(7, 9)
de_deux = randint(8, 9)
de_trois = randint(1, 2)
s = de_un + de_deux + de_trois
return sQuelle est la plus petite valeur que peut retourner la fonction
de ?
de ?
Exercice 4 : Définir les valeurs prises par une somme de variables aléatoires en Python
On considère la fonction generation définie en Python à l'aide d'une fonction randint qui prend deux entiers \( a\text{, }b \) en paramètres et renvoie un entier aléatoire \( r \) tel que \( a \leq r \leq b \).
def generation():
de_un = randint(4, 12)
de_deux = randint(1, 20)
de_trois = randint(4, 8)
s = de_un + de_deux + de_trois
return s
Exercice 5 : Appliquer la propriété V(aX) = a^2V(X)
Soit \( P \) une variable aléatoire d'espérance \( E(P) = -9 \) et de variance \( V(P) =
9 \).
On définit la variable aléatoire \( Q \) par \( Q = -5P \).